Salah satu artikel terbaik yang bisa menjelaskan tentang Teori Ketidaklengkapan Godel (Godel’s Incompleteness Theorem) adalah artikel yang ditulis oleh Solomon Feferman. Artikel ini berjudul “The Nature and Significance of Godel’s Incompleteness Theorem“.

Teori Ketidaklengkapan Godel berusaha untuk menunjukkan bahwa dalam setiap sistem formal (formal system), terdapat pernyataan yang benar (true), namun pernyataan tersebut tidak dapat dibuktikan baik kebenarannya maupun ketidakbenarannya di dalam sistem tersebut.

Pada dasarnya, Teori Ketidaklengkapan Godel menunjukkan bahwa sebuah sistem formal, tidak dapat membuktikan dirinya sendiri. Untuk dapat membuktikan dirinya sendiri, sistem tersebut harus memperluas batasannya. Akan tetapi, sistem yang telah diperluas ini, juga tidak akan bisa membuktikan dirinya sendiri. Demikian seterusnya.

Beberapa berspekulasi bahwa Teori Ketidaklengkapan Godel membuktikan bahwa pikiran manusia tidak sama dengan suatu alat mekanis, bahwa manusia tidak dapat membuktikan dirinya sendiri. Bahwa logika, dasar dari semua pemikiran manusia, hanyalah sebuah asumsi. Logika tidak bisa membuktikan dirinya sendiri.