Misalkan kita memiliki sekumpulan simbol berikut A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, ∧, ¬, ), dan (. Sebelum kita menentukan aturan-aturan dalam permainan ini, mari kita kelompokkan dulu simbol-simbol tersebut ke dalam 3 kelompok.

Kelompok simbol 1 kita sebut term. Term terdiri dari simbol-simbol A sampai dengan Z.
Kelompok simbol 2 kita sebut konektif. Konektif terdiri dari simbol-simbol ∧, dan ¬.
Kelompok terakhir atau kelompok simbol 3 kita sebut punctuation. Puncutation terdiri dari ( dan ).

Aturan Permainan

1. Permainan ini dimainkan oleh 1 orang
2. Tujuan dari permainan ini adalah untuk mencari kalimat, yaitu sekumpulan simbol yang dituliskan berdampingan, dari satu atau lebih kalimat asal yang kita sebut aksioma. Atau bisa juga untuk mencari nilai (0 atau 1) dari sebuah kalimat.
3. Pembentukan kalimat dari simbol-simbol tidak dilakukan secara sembarang. Akan tetapi, harus sesuai aturan berikut.
   1. Kalimat baru dapat dibentuk dengan menambahkan konektif ¬ terhadap term. Contoh ¬A.
   2. Kalimat baru dapat dibentuk dengan menambahkan konektif ∧ terhadap dua term dengan ditambahkan punctuation di kiri dan kanannya. Contoh, (A ∧ B).
   3. Setiap kalimat baru yang terbentuk dapat disebut juga term. Dengan demikian, kita dapat membentuk kalimat seperti ini: ¬(A ∧ ¬B)
4. Setiap term bernilai 1 atau 0
5. Jika A bernilai 1, maka ¬A bernilai 0, dan kebalikannya.
6. Jika A bernilai 0 dan B bernilai 0, maka (A ∧ B) bernilai 0.
7. Jika A bernilai 0 dan B bernilai 1, maka (A ∧ B) bernilai 0.
8. Jika A bernilai 1 dan B bernilai 0, maka (A ∧ B) bernilai 0.
9. Jika A bernilai 1 dan B bernilai 1, maka (A ∧ B) bernilai 1.

Aturan 6 – 9 dapat dituliskan dalam bentuk Tabel 1.

Tabel 1. Aturan 6 – 9 dalam tabel

Contoh 1. Carilah nilai dari kalimat (A ∧ ¬A)! Jawab: Jika A adalah 0, maka ¬A adalah 1 dan jika A adalah 1 maka ¬A adalah 0. Dengan demikian, nilai dari kalimat (A ∧ ¬A) dapat dilihat di Tabel 2.

Tabel 2. Contoh 1

Suatu kalimat yang selalu bernilai 0, disebut dengan kontradiksi

Contoh 2. Carilah nilai dari kalimat ¬(¬A ∧ ¬B)! Jawaban dapat dilihat di Tabel 3.

Tabel 3. Contoh 2

Kita memperkenalkan konektif baru untuk menyingkat kalimat ¬(¬A ∧ ¬B) yaitu dengan konektif ∨. Dengan demikian, ¬(¬A ∧ ¬B) ditulis juga (A ∨ B). Jawaban untuk Contoh 2 dengan konektif ∨ dapat dilihat di Tabel 4.

Tabel 4. Contoh 2 dengan konektif ∨

Contoh 3. Tentukan nilai dari kalimat (B ∨ ¬A)! Jawaban dapat dilihat di Tabel 5.

Tabel 5.  Contoh 3

Kita memperkenalkan konektif baru untuk menyingkat kalimat (B ∨ ¬A). Konektif tersebut adalah konektif ⇒. Dengan demikian, (B ∨ ¬A) dapat ditulis (A ⇒ B). Perhatikan urutan A dan B!. Jawaban untuk Contoh 3 dengan notasi ⇒ dapat dilihat di Tabel 6.

Tabel 6. Contoh 3 dengan konektif ⇒